5. Vorlesungsmaterialien


0. Grundlagenwissen

0.1 Etwas Logik

- Definition logischer Operationen als  ps-file / pdf-file
- Rechenregeln für Wahrheitsfunktionen  als ps-file / pdf-file


1. Matrizen

1.1. Ökonomische Beispiele

Beipiel 1: "Windig's Baustofflager":  Lagerbestands - Tabelle

- Vereinfachung der Tabelle zu einer Matrix
- Auffüllung des Lagers
- Prüfung: Ist eine Entnahme möglich?
- Ergebnis mehrerer Entnahmen
 

Beipiel 2: "Bäckerei": spezifische undabsolute Verbrauchsmatrix, Produktionsplan  >>> ansehen

Beipiel 3: "volkswirtschaftliche Verflechtung": 1.absoluter Leistungsfluss: Tabelle
                                                                          2. spezifischer Leistungsfluss:  Erstellungder Tabelle
                                                                          3. spezifische Verbrauchsmatrix

1.2. Matrizen - Definitionen und grundlegende Eigenschaften

a) Rechenregeln für Addition und Multiplikation mit einem Skalar >>> ansehen
b) Rechenregeln für die Matrixmultiplikation   (in Bearbeitung)
c) Regeln für das Zusammenwirken unterschiedlicher Operationen als  ps-file  /  pdf-file
d) Gesamtübersicht  als  ps-file  /  pdf-file
d) Definitionen   der   Vergleichsrelationen:   als  ps-file  /  pdf-file

1.3. Ökonomische Modellierung

Beipiel 1:  "Verflechtungsmodell":  Modellierung einer zweistufigen Produktion (als  ps-file / pdf-file )
Beipiel 1a:"Verflechtungsmodell":  Modellierung einer zweistufigen Produktion mit "Sprüngen" (als ps-file / pdf-file )
Beipiel 1b: "Verflechtungsmodell":  Modellierung einer zweistufigen Produktion mit fiktiven Zwischenprodukten
Beipiel 1c: "Verflechtungsmodell":  Modellierung einer zweistufigen Produktion mit "Sprüngen" und "Rückflüssen" (als  ps-file/pdf-file)

2. Vektoren

2.3. Skalarprodukt und Norm

(definierende) Eigenschaften des Skalarproduktes als  Tafelbild
 (definierende) Eigenschaften der Norm als Tafelbild

2.4.  Lineare Räume

Definition des Begriffes "linearer Raum" als  ps-file  /  pdf-file 
"Lineare Unabhängigkeit"
"Darstellungssatz" als Tafelbild
Prüfung auf lineare (Un-) Abhängigkeit: Einige Vereinfachungen als Tafelbild
Definition der "Dimension" als Tafelbild

2.5. Das Austauschverfahren

Herleitung, Tauschregeln und Anwendung zur Matrixinversion als pdf-file / ps-file.

HINWEIS: Auf Seite 8 befindet sich in den Zeilen 7 und 8 jweils ein Minuszeichen,
welches dort nicht hingehört. (Lies: PS[neu]=PS[alt]/PE[alt].)


2.6. Lineare Hülle

Begriff, Notation, Beobachtungen:   Tafelbild 1 
Anwendungsbeispiel:  Analyse  linearer Abhängigkeiten  mit AV Tafelbild 2

3. Lineare Gleichungssysteme

3.1. Einführung

Motivation, Formen, Fragen, erste Antworten ...  als dvi-file /  ps-file /  pdf-file

3.3. Strukturaussagen

Struktur der Lösungsmenge als Tafelbild

3.4 Praktische Lösung mit dem Austauschverfahren
 

1. Arbeitsblatt als dvi-file / ps-file/pdf-file

     HINWEIS: Das Arbeitsblatt wird in der Vorlesung bearbeitet und vervollständigt.

2. Ein Beispiel mit Lösungsdarstellung Tafelbild

3. Fortsetzung des Beispiels: Weitertausch im Lösungstableau   Tafelbild  

4. Interpretation von Lösungstableaus

  (terminale Tableaus aus der Computerdemonstration vom 25.1.02)
 
Gleichungen 
         m		 Unbekannte 
         n		 Rang 
   r		 Defekt 
    d		 Beurteilung eps-file pdf-file
4 3 2 1 lösbar  eps-file  pdf-file
4 3 2 1 unlösbar  eps-file  pdf-file
4 3 3 0 lösbar (eindeutig)  eps-file  pdf-file
4  3 3 0 unlösbar  eps-file  pdf-file
3 3 2 1 lösbar  eps-file  pdf-file
2 3 2 1 lösbar  eps-file  pdf-file
3 3 3 0 lösbar(eindeutig)  eps-file  pdf-file


5. Lineare Optimierung

5.1. Grafische Lösung

1. Das Vitaminproblem:
    - Problemstellung als Tafelbild
    - Skizze des zulässigen Bereiches als  Tafelbild
    - räumliche Visualisierung des Vitaminproblems  ansehen


5.4 Das Simplexverfahren

1. Arbeitsblatt als ps-file / pdf -file / jpeg-file  (wird in der Vorlesung bearbeitet und vervollständigt).

2. "Erbsenbauer:" Zusammenhang mit dem Austauschverfahren und
    Überleitung zu

3. "Erbsenbauer": Behandlung mit dem Simplexverfahren 

 
 


  6./7.  Reelle Funktionen in der Ökonomie

1. Grundeigenschaften reeller Funktionen 

1. Arbeitsblatt als   ps-file    / pdf-file  (wird in der Vorlesung bearbeitet und vervollständigt).

2. Arbeitsblatt "Funktionen 1"  als ps-file / pdf-file
3. Arbeitsblatt "Funktionen 2" als ps-file / pdf-file