E látszólag hosszú, talán túlságosan is hosszú elôszó valójában az elsô része tudományos tevékenységemrôl szóló elôadásomnak, amely e munkásság csupán néhány vonatkozását igyekszik tárgyalni. Fontos eleme ugyanis e tevékenységnek a mindkét fél számára gyümölcsözô együttmûködés a magyar kollégákkal - többek között - az analitikus-, valószínûségi- és számítógépes számelmélet, továbbá a fraktálgeometria különbözô kutatási problémáinak megoldásánál.

Elôadásom második részében a természetes számokkal, ezen belül is a prímszámokkal kapcsolatos vizsgálataimra fogok szorítkozni és megkísérlek valamit közvetíteni önöknek abból a bûvöletbôl, ami ezekbôl a számokból kisugárzik és amit ezek a számok keltenek újra meg újra.

A számok bûvölete

A pitagoreusok (Kr.e. 520-450) a csillagokat isteneknek tekintették, akik a sorsunkat meghatározzák, mégpedig szigorú törvények alapján. Az összhangzattanban a "kvint - kvart = egész hang" összefüggésen és az egész hanghoz rendelt (3:2):(4:3)=(9:8) arányon keresztül elég hamar sikerült eljutni a pitagoraszi elvû hangoláshoz.

A matematikai rendezôelvek jelentôségébôl oly különbözô területeken, mint az asztronómia és a zene, a pitagoreusok a világ egészének tisztán matematikai strukturális elveire következtettek és a matematikát világnézetük alapjának, illetve vezérlôelvének tekintették. A pitagoreusok matematikára alapozott világnézetét lényegében Platon is átvette. Számára mérték, szám és súly egyfelôl a világ egészének szerkezetét, de ugyanakkor rendezési- és normatív arányelveket is jelentett.

Ezeket a rend-elveket, különösen ezek vallási tanokhoz kapcsolódó formáit, a középkor számos gondolkodója - Szent ágoston, Nagy Albert, Aquinoi Szent Tamás, Bonaventura - tette magáévá.

Leibnitz az általa tervezett "Characteristica Universalis"-ban új prioritásokat állított fel [7]. "Egy régi bölcselet szerint az Isten mindent mérték, súly és szám alapján alkotott. Némely dolgoknak azonban nem mérhetô a súlya, nevezetesen mindazoknak, amelyekhez nem társul erô vagy hatás, némelyek nem állnak részekbôl és ezáltal válnak mérhetetlenné. Ezzel szemben semmi nincs, ami ne lenne a számoknak alávetve. A szám ezáltal bizonyos értelemben egy metafizikai alapforma (Grundgestalt) és az aritmetika az univerzum 'art statikája', amelyben a dolgok ereje kifejezésre jut."