Eine derartige Geschwindigkeit(sverbesserung) kann nur durch vollständiges Ausnutzen aller Möglichkeiten eines Prozessors erreicht werden, so daß wir unsere diesbezüglichen Programme in Assemblersprache (Maschinensprache) verfaßten. Ein weiteres Beispiel macht dies deutlich: Beim Quadrieren einer 500000-bit Zahl benötigt das Berechnen des 1000000-bit Quadrates 0.305 Sekunden auf einer 40 MHz SUN SS10 Workstation. Das entsprechende, in der Programmiersprache C geschriebene Programm ist etwa dreimal langsamer. (Für die Schönhage-Strassen-Methode ist die C-Version sogar zwölfmal langsamer.)

Erste Erfolge - Weltrekorde in der Computational Number Theory

Kehren wir zurück zur eingangs erwähnten Rekordjagd nach großen Primzahlzwillingen. Salopp gesprochen lief die Suche wie folgt ab: Nach einer einfachen Formel bestimmten wir gut hundert Millionen Zahlenpaare, unter denen nach einer ähnlich wie oben formulierten Heuristik etwa 2 Primzahlzwillinge vermutet werden konnten. Ließ sich eine dieser Zahlen durch einen Faktor kleiner als 1,4 Billionen teilen, so wurde das betreffende Paar aus dem Rennen gezogen.

Knapp 600000 potentielle Primzahlzwillinge überstanden diese Prüfung. Sie wurden der Reihe nach dem probablistischen Test unterzogen. Wir hatten bereits beim 55440. Kandidaten Glück und fanden den erhofften Rekordzwilling. Präziser läßt sich das Such-Prinzip folgendermaßen beschreiben: 

• Die Suche wurde für die Zahlen in der arithmetischen Progression

geplant. Hierbei war der Exponent 38880 fest, während sich h zwischen 0 und 2²⁷ bewegte.

• Aus dieser Folge wurden alle Zahlen herausgesiebt, die einen Faktor zwischen 7 und 44000·2²⁵ besitzen. Genau 594.866 Kandidaten blieben übrig.

• Danach durchliefen die Kandidaten einen probabilistischen Primzahltest, zuerst der +1 Fall, danach der -1 Fall, bis ein "wahrscheinlicher Primzahlzwilling" gefunden wurde. Dies war bereits beim 55440. Kandidaten der Fall.