Für die Thematik dieses Seminars werden nur gute Kenntnisse der Linearen Algebra benötigt und vorausgesetzt. Es ist daher gleichermaßen uneingeschränkt zu empfehlen sowohl für Studierende des Lehramts (GyGe) als auch für Bachelor- bzw. Master- und Diplomstudierende.

Die Thematik kann man als eine Fortführung der Linearen Algebra ansehen. Eine Lie-Algebra ist ein Vektorraum mit einer Zusatzstruktur, einer sog. Lie-Klammer. Im Sinn hat man sehr konkrete Beispiele (Vektorräume gewisser Klassen von Matrizen), die im Seminar ausführlich behandelt werden. Als das Hauptziel des Seminars werden die einfachen Lie-Algebren (endlichdimensional über dem Körper der komplexen Zahlen) klassifiziert. Diese Klassifikation geschieht mit Hilfe der Dynkin-Diagramme, einer speziellen Sorte von Graphen, die einem in der Mathematik allerorts begegnen.

Termin und Ort

Das Seminar wird nun in drei Blöcken stattfinden. Die ersten beiden Termine sind 31.10. und 12.12.2009 jeweils ab 9:15 Uhr.

Scheinerwerb

Vorausgesetzte Kenntnisse

Anmeldung

Wie halte ich einen Seminarvortrag

Vorträge

12.12.2009: Anja Demir (9), Jakob Schütt (10), Anna Dröge (11). Beginn: 9:15 Uhr. Raum: A3.301

09.01.2010: Maria Heinrichs (12), Natalie Nikitin (13), Marcus Daugsch (14)

Vortragsthemen

Die Einteilung der Themen orientiert sich an den Kapiteln des Buches [EW].

• 1. Einleitung.
  

• 2. Ideale und Homomorphismen (inkl. Teile aus Anhang A).
  

• 3. Niedrigdimensionale Lie-Algebren.
  

• 4. Auflösbare Lie-Algebren.
  

• 5. Unteralgebren von gl(V).
  

• 6. Satz von Engels und Satz von Lie.
  

• 7. Etwas Darstellungstheorie.
  

• 8. Darstellungen der sl(2,C).
  

• 9. Cartans Kriterien.
  

• 10. Die Wurzelraumzerlegung.
  

• 11. Wurzelsysteme.
  

• 12. Die klassischen Lie-Algebren.
  

• 13. Klassifikation der Wurzelsysteme.
  

• 14. Einfache Lie-Algebren.
  

Literatur

[EW] Karin Erdmann und Mark J. Wildon: Introduction to Lie Algebras. Springer-Verlag, London, 2006.

Vorwort und Inhaltsverzeichnis: pdf-Datei