für den Algebraiker ist sie "die Charakteristik eines endlichen Körpers" oder "eine nichtarchimedische Bewertung", während der Logiker sie als die positiven Werte des Polynoms

F(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z)=
(k+2){1-(wz+h+j-q)²-(2n+p+q+z-e)²-(a² y² - y²+1 -x²)² - [(e⁴+2e³)(a+1)² + 1 -o²]² -[16(k+1)³ (k+2) (n+1)² +1 - f²]^2-- [((a+u⁴ -u²a)² -1)(n+4dy)² +1 -(x+cu)²]²-(ai+k+1-l-i)² - [(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]²-[16r²y⁴(a²-1)+1-u²]²- [p-m+l(a-n-1)+b(2an+2a-n² -2n -2)]² - (n+l+v-y)² - [z-pm+pla-p²l+t(2ap-p²-1)]²-(a²l² -l²+1-m²)² - [q-x+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p² -2p-2)]²}

mit vierundzwanzig Variablen definiert.

Weiter wissen wir, daß die Primzahlen die Bausteine der natürlichen Zahlen sind, d.h. jede natürliche Zahl kann eindeutig - bis auf Reihenfolge

der Faktoren - als Produkt von Primzahlen dargestellt werden.

Verfolgen wir anhand von drei Beispielen, wie sich einfache, "klassische" Fragestellungen entwickelten, wie sie sich teilweise lange ihrer vollständigen Beantwortung entzogen und zu welchen neuen, unvorhergesehenen Problemen sie führten. Zunächst werde ich über die Verteilung der Primzahlen sprechen, ein Problem, zu dem bereits seit Euklid erste Lösungsansätze vorhanden sind und für dessen vollständige Lösung Unsterblichkeit versprochen wurde. Danach komme ich auf das Faktorisierungsproblem zu sprechen, das für eine gegebene Zahl, nennen wir sie n, die Primfaktorzerlegung angeben soll, um danach das Primzahlproblem zu behandeln, das bei gegebenem n entscheiden soll, ob n eine Primzahl ist. Das letztgenannte Problem hat durch die Benutzung von Computern neue Fragen zur Korrektheit von Beweisen aufgeworfen, während das Faktorisierungsproblem in den letzten Jahrzehnten vor allem im Zusammenhang mit kryptographischen Verfahren an neuer Aktualität gewonnen hat.