Algebra - Sommersemester 2007

Aktuelles

Vollversammlung 3.7.2007: Sofern eine signifikante Mehrheit der Studierenden dies wünscht, wird die Vorlesung am 3.7. stattfinden. Denjenigen, die an der Vollversammlung teilnehmen möchten, wird selbstverständlich kein Nachteil entstehen. Ich werde das Skript direkt im Anschluss ins Netz hängen und biete auch an, den Stoff nochmal individuell zu erläutern. Bitte kommen Sie in dem Fall auf mich zu.
Klausur: Freitag, 13.07.2007, 8:00 - 11:00 Uhr im Hörsaal A4. (Hinweis: Eine Nachklausur wird es nicht geben.)
Erlaubte Hilfsmittel: Ein handbeschriebenes DIN A4 Blatt.

Inhalt

Die Vorlesung Algebra behandelt das Wechselspiel zwischen endlichdimensionalen Körpererweiterungen und endlichen Gruppen, also die sogenannte Galoistheorie, sowie deren Anwendungen. Die dafür relevante Gruppentheorie wird nebenbei entwickelt. Themen der Vorlesung sind

Endliche Körpererweiterungen.
Endliche Gruppen.
Hauptsatz der Galoistheorie.
Auflösung von Gleichungen. Hier wird gezeigt, wie sich die Frage nach der Lösbarkeit von (Polynom-) Gleichungen n-ten Grades mit Hilfe der Gruppentheorie beantworten lässt. Insbesondere wird gezeigt, dass sich für n grösser als 4 solche Gleichungen i. a. nicht mehr durch Wurzelziehen und rationale Rechenoperationen lösen lassen.
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Hier hinter verbirgt sich die Beantwortung klassischer Fragen der antiken Griechen wie die nach der allgemeinen Möglichkeit der Dreiteilung des Winkels, der Quadratur des Kreises sowie der Konstruierbarkeit des regelmäßigen n-Ecks.
Endliche Körper.

Überblick

Organisatorisches

Vorlesungen:
- Dienstag 14-15 Uhr, J2.130
- Donnerstag 9-11 Uhr, D1.320
Übungen:
- Dienstag 9-11 Uhr, D1.320
- Donnerstag 11-13 Uhr, J2.130

Materialien zur Vorlesung

Diese Texte werden im Laufe der Zeit aktualisiert.

Skript pdf-file (Version 5b)

Übungsblätter

Blatt 1 pdf-file
Blatt 2 pdf-file
Blatt 3 pdf-file
Blatt 4 pdf-file
Blatt 5 pdf-file
Blatt 6 pdf-file
Blatt 7 pdf-file
Blatt 8 pdf-file
Blatt 9 pdf-file
Blatt 10 pdf-file
Blatt 11 pdf-file
Blatt 12 pdf-file
Blatt 13 pdf-file

Übungsschein

Ein Übungsschein wird vergeben bei erfolgreicher Teilnahme an der Klausur, die am Ende der Vorlesungszeit geschrieben wird. (Termin siehe oben.) Durch die Abgabe der bearbeiteten Übungsblätter können Bonuspunkte erzielt werden, die bei der Klausur angerechnet werden.

Einige nützliche Informationen

Literaturhinweise

H.-J. Reiffen, G. Scheja, U. Vetter: Algebra. Eine Einführung in Gruppen-, Körper- und Galoistheorie.

Unter dem Titel Algebra gibt es viele Lehrbücher zur Algebra allgemein, die eigene Abschnitte über Gruppentheorie und Körper-/Galoistheorie besitzen. Zu nennen sind hier u. a. die jeweiligen Bücher von M. Artin, von T. Hungerford, von S. Lang, von G. Wüstholz sowie von J. Jantzen und J. Schwermer.