AG Geometrie
Prof. Dr. P. Bürgisser
Prof. Dr. S. Hansen
Arbeitsgemeinschaft Geometrie
Wintersemester 2003/04
In den ersten Vorträgen soll das Thema des letzten Semesters, nämlich
Charakteristische Klassen von Vektorbündeln, zum Abschluss gebracht werden.
Als Grundlage und Leitfaden dazu dient weiterhin das Buch
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes
Annals of Mathematics Studies 76, Princeton University Press, 1974
MR 55:13428
Darüber hinaus soll auch von der Darstellung in
A. Hatcher. Vector Bundles and K-Theory.
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/
gebrauch gemacht werden.
Eine Vorbesprechung findet am Mittwoch, den 22. Oktober um 16:00 im J2.130 statt. Dort können auch Vorschläge für ein neues Thema besprochen werden.
Das Seminar richtet sich an Mitarbeiter sowie Studierende der Mathematik in höheren
Semestern. Voraussetzung sind Grundkenntnisse in Differenzialgeometrie, Topologie und Algebra, sowie die Bereitschaft sich selbstständig in anspruchsvolle
Themen einzuarbeiten.
Die Teilnehmer sind unter der Adresse geometrie at math dot uni-paderborn dot de zu erreichen.
Termin und Ort: Montags, um 16:00 im J2.331
Änderung: Am Montag, den 01.12. fällt die Veranstaltung aus. Ausweichtermein ist Do. 04.12., 11:00-13:00, im H4.329 !
Vorläufige Einteilung der Vorträge
- Wiederholung zu Chern Klassen
27.10.03, Peter Bürgisser
Inhalt: Konstruktion und Eindeutigkeit von Chern Klassen, Universelles Bündel
Referenz: Kapitel 14 aus [Milnor-Stasheff]
- Mehr über Chern Klassen
03.11.03, Peter Bürgisser
Inhalt: Eigenschaften von Chern Klassen, Chernklassen von Summen komplexer Bündel
Referenz: Kapitel 14 aus [Milnor-Stasheff]
- Noch mehr über Chern Klassen
10.11.03, Peter Bürgisser
Inhalt: Duale und konjugierte Bündel, Tangentialbündel des komplex projektiven Raumes
Referenz: Kapitel 14 aus [Milnor-Stasheff], Kapitel V.11-12 aus [Bredon: Topology and Geometry]
- Beispiele zu Chern Klassen
20.11.03 im H4.329, Peter Bürgisser
Inhalt: Schnittprodukt, Chernklassen von regulären Hyperflächen, Bezug zu Eulercharakteristik und Grad
Referenz: Kapitel 15 aus [Milnor-Stasheff], Kapitel V.11-12 aus [Bredon: Topology and Geometry]
- Pontrjagin Klassen 1
24.11.03, Peter Scheiblechner
Inhalt: Komplexe Strukturen, Definition und grundlegende Eigenschaften von Pontrjagin Klassen
Referenz: Kapitel 15 aus [Milnor-Stasheff]
- Pontrjagin Klassen 2
04.12.03 im H4.329, Peter Scheiblechner
Inhalt: Kohomologie orientierter Grassmann Mannigfaltigkeiten
Referenz: Kapitel 15 aus [Milnor-Stasheff]
- Pontrjagin und Chern Zahlen 1
08.12.03, Sönke Hansen
Inhalt:
Referenz: Kapitel 16 aus [Milnor-Stasheff]
- Pontrjagin und Chern Zahlen 2
15.12.03, Sönke Hansen
Inhalt:
Referenz: Kapitel 16 aus [Milnor-Stasheff]
- Der orientierte Kobordismenring
05.01.04, Dirk Kussin
Inhalt: Mannigfaltigkeiten mit Rand, Kobordismus
Referenz: Kapitel 17 aus [Milnor-Stasheff]
- Thom Räume und Transversalität 1
12.01.04, Gitta Kutyniok
Inhalt:
Referenz: Kapitel 18 aus [Milnor-Stasheff]
- Thom Räume und Transversalität 2
19.01.04, Gitta Kutyniok
Inhalt:
Referenz: Kapitel 18 aus [Milnor-Stasheff]
- Multiplikative Sequenzen
26.01.04, Martin Lotz
Inhalt: Definition, Bezug zu Potenzreihen
Referenz: Kapitel 18 aus [Milnor-Stasheff]
- Der Signatursatz
02.02.04, Martin Lotz
Inhalt: Beweis des Signatursatz, Todd Polynome und arithmetisches Geschlecht
Referenz: Kapitel 18 aus [Milnor-Stasheff] und [Hirzebruch]
Frühere Seminare
Literatur
[Bredon]
G.E. Bredon. Topology and Geometry. GTM 139, Springer, 1993
[Bott-Tu]
R. Bott, L.W. Tu. Differential forms in algebraic topology. GTM 82, Springer, 1982
[Dold]
A. Dold. Lectures on Algebraic Topology. Grundlehren 200, Springer, 1972
[Gilkey]
P.B. Gilkey. Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer Index Theorem.
[http://rattler.cameron.edu/EMIS/monographs/gilkey/index.html]
[Hatcher1]
A. Hatcher, Algebraic Topology. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hatcher2]
A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hirzebruch]
F. Hirzebruch. Topological Methods in Algebraic Geometry. Grundlehren 131, Springer, 1966
[Milnor-Stasheff]
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes. Annals of Mathematics Studies, Princeton, 1974
[Spanier]
E.H. Spanier. Algebraic Topology, Springer, 1966
Letzte Änderung: 26.01.2004, Martin Lotz