AG Geometrie
Prof. Dr. P. Bürgisser
Prof. Dr. S. Hansen
Seminar über Charakteristische Klassen
Sommersemester 2003
Das Seminar aus dem Wintersemester 2002/03 soll
fortgesetzt werden.
Als Grundlage und Leitfaden dient weiterhin das Buch
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes
Annals of Mathematics Studies 76, Princeton University Press, 1974
MR 55:13428
Darüber hinaus soll auch von der Darstellung in
A. Hatcher. Vector Bundles and K-Theory.
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/
gebrauch gemacht werden.
Das Seminar richtet sich an Mitarbeiter sowie Studierende der Mathematik in höheren
Semestern. Voraussetzung sind Grundkenntnisse in Differenzialgeometrie und Topologie, sowie der Inhalt vom
ersten Teil des Seminars im Wintersemester 2002/03.
Das Seminar beginnt am 23.04.2003 mit dem ersten Vortrag. Die Teilnehmer sind unter der
Adresse ag-diffgeo at math dot uni-paderborn dot de zu erreichen.
Voraussichtlicher Termin und Ort: Jeweils Mittwoch, 16:00-18:00, im J2.130
Vorläufige Einteilung der Vorträge
- Leray-Hirsch und Thom Isomorphismus I
07.05, Martin Lotz
Inhalt: Wiederholung: Faserbündel, Produkte, Künneth Formel. Leray-Hirsch Theorem, Thom Isomorphismus
Referenz: Kapitel 4.D. aus [Hatcher1], Kapitel IV aus [Bredon] und Kapitel 10 aus [Milnor-Stasheff].
Material: Die Sätze [ ps | pdf ]
- Leray-Hirsch und Thom Isomorphismus II
14.05, Martin Lotz
Inhalt: Beweis von Leray-Hirsch und Thom Isomorphismus
Referenz: Kapitel 4.D. aus [Hatcher1], Kapitel IV aus [Bredon] und Kapitel 10 aus [Milnor-Stasheff].
- Berechnungen
21.05, Gitta Kutyniok
Inhalt: Tubulare Umgebungen, Berechnungen in Mannigfaltigkeiten, Eulerklassen und Eulercharakteristik
Referenz: Kapitel 11 aus [Milnor-Stasheff]
- Obstruktionen
28.05, Sönke Hansen
Inhalt:
Referenz: Kapitel 12 aus [Milnor-Stasheff]
- Komplexe Bündel und Chern Klassen
04.06, Peter Bürgisser
Inhalt:
Referenz: Kapitel 13 und 14 aus [Milnor-Stasheff], Kapitel 3 aus [Hatcher2]
Ergänzende Literatur
Ein interessanter Artikel zum Themenbereich:
Beno Eckmann. Topology, Algebra, Analysis - Relations and Missing Links,
Notices of the AMS, Vol. 46, Nr. 5, 1999.
Vor zwei Jahren hat an der ETH Zürich ein ähnliches Seminar
stattgefunden. Einige Ausarbeitungen sind vorhanden, und können evtl. zur Orientierung benutzt werden.
[Bredon]
G.E. Bredon. Topology and Geometry. GTM 139, Springer, 1993
[Bott-Tu]
R. Bott, L.W. Tu. Differential forms in algebraic topology. GTM 82, Springer, 1982
[Dold]
A. Dold. Lectures on Algebraic Topology. Grundlehren 200, Springer, 1972
[Gilkey]
P.B. Gilkey. Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer Index Theorem.
[http://rattler.cameron.edu/EMIS/monographs/gilkey/index.html]
[Hatcher1]
A. Hatcher, Algebraic Topology. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hatcher2]
A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hirzebruch]
F. Hirzebruch. Topological Methods in Algebraic Geometry. Grundlehren 131, Springer, 1966
[Milnor-Stasheff]
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes. Annals of Mathematics Studies, Princeton, 1974
[Spanier]
E.H. Spanier. Algebraic Topology, Springer, 1966
Letzte Änderung: 18.02.2003, Martin Lotz