- Dietz - - WS 2002/2003 -

Übungsaufgaben zur “Stochastik für Informatiker” 1. Serie

1. “Lotto0”: 6 aus 49

Beim Lotto “6 aus 49” werden sechs “Richtige” und eine Zusatzzahl gezogen. Man gewinnt, sobald mindestens 3 “Richtige” auf dem Tipschein stehen. Sie geben einen Tip ab. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

a) gewinnen Sie,

b) haben Sie einen vier Richtige

(gleichgültig, ob die Zusatzzahl auf Ihrem Tip erscheint oder nicht)

c) enthält Ihr Tip fünf Richtige und die Zusatzzahl?

(6 Punkte)

2. Manhattan

Sie befinden sich an der Kreuzung der 1. Straße und der 1. Avenue in Manhattan und wollen sich auf einem kürzesten Weg zur Kreuzung der (S+1). Straße mit der (A+1). Avenue begeben.

(i) Wie viele Möglichkeiten haben Sie? (Anmerkung: Manhattans Straßen und Avenues seien als ideales Gitter, d.h. ohne Central Park etc. gedacht.)

(ii) Als “Nebenprodukt” läßt sich folgende Formel beweisen:

∑_{k=0}^{N} ( \begin{matrix}N \\ K \end{matrix} )^{2} = ( \begin{matrix}2N \\ N \end{matrix} ) (N ∈ IN).

(4 Punkte)

Abgabe: bis 4.11.02 12.00 Uhr Besprechung: ab 08.11.02