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Uni Paderborn, Fakultät EIM

– Dietz –

ECORSYS

Sommer 2004

SERIE 2.3

1. Definitionsbereich und Schnitte II

In der (x, y) -Ebene soll durch den Ausdruck

f(x, y) := \sqrt{1 − xy^{2}}

eine Funktion f definiert werden, und zwar überall dort, wo dieser Ausdruck erklärt ist.

(i) Bestimmen Sie den Definitionsbereich D_{f} von f (Skizze!).

(ii) Skizzieren Sie den Vertikalschnitt x = y (als Funktion von x).

(iii) Skizzieren Sie die Höhenlinie f(x, y) = \frac{1}{2}.

Geben Sie zu allen Schnitten

• die Formeln,

• die zugehörigen Definitionsbereiche sowie

• jeweils mindestens zwei Punkte an, die auf dem Schnittgraphen liegen.

Versuchen Sie, das qualitative Verhalten der Schnitte (Wachstum, Krümmung, ggf. Asymptoten) möglichst gut zu erfassen (der Nachweis der Wachstums- und Krümmungseigenschaften ist mit Hilfe der ersten bzw. zweiten Ableitung zu führen, soweit keine einfacheren Argumente angeführt werden können).

Abgabe: bis 07.05.2004 13.00 Uhr Box 114, 117 (grün) auf D1-Flur Rückgabe: eine Woche später

in den Übungsgruppen

ACHTUNG: Auf dem Übungszettel sind unbedingt anzugeben:

1. Name, Vorname (leserlich !)

2. Übungsgruppe, in der der Ü - Zettel zurückgegeben werden soll (z.B. Koch, Di 14 - 16 )