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Uni Paderborn, Fakultät EIM

– Dietz –

ECORSYS

Sommer 2004

SERIE 2.11

1. Extrema und ihre ökonomische Interpretation

Ein Unternehmen möchte untersuchen, wie sich eine Veränderung von 2 Produktionsfaktoren bei Konstanz aller anderen Produktionsfaktoren auf den Gewinn auswirkt. Unter dieser Voraussetzung wurde folgende Gewinnfunktion ermittelt:

G(x_{1}, x_{2}) = \frac{4}{3}x_{1}^{3} − \frac{7}{3}x_{2}^{3} − 14x_{1}^{2} + \frac{35}{2}x_{2}^{2} + 40x_{1} − 28x_{2} − 4 .

Für die Produktionsfaktoren x_{1} und x_{2} sind die Kapazitätsbeschränkungen 0 ≤ x_{1} ≤ 6 und 0 ≤ x_{2} ≤ 6 zu berücksichtigen.

Welche Produktionsfaktorkombination führt zum Gewinnmaximum und wie groß ist dieses?

2. Konvexitätskarte

Von einer Funktion f : IR^{2} → IR wurde die “Hesse-”Matrix der zweiten partiellen Ableitungen wie folgt ermittelt:

f′′(x, y) = ( \begin{matrix}3x & 4y^{3} \\ 4y^{3} & 12xy^{2} \end{matrix} )

Skizzieren Sie in nachfolgendem Diagramm (möglichst große) Teilmengen D^{∪}, D^{∩} bzw. D^{≍} von IR^{2} derart, daß f

- auf D^{∪} konvex ist (D^{∪} schraffieren: )

- auf D^{∩} konkav ist (D^{∩} schraffieren: )

- auf D^{≍} weder konvex noch konkav ist (D^{≍} schattieren: )

Abgabe: bis 02.07.2004 13.00 Uhr Box 114, 117 (grün) auf D1-Flur Rückgabe: eine Woche später

in den Übungsgruppen